Considere
uma função definida por
Diante disso, determine a derivada direcional da função
no ponto
e na direção do ângulo
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
dada por
no ponto
na direção que forma ângulo
com o eixo
. Para isso vamos usar o conceito de gradiente e produto escalar.
Passo 2
Lembrando que a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
é
onde
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Agora avaliamos o gradiente em
:
Logo
Passo 5
A direção é dada pelo ângulo
. O vetor unitário correspondente é
Passo 6
Fazemos o produto escalar: