Considere
uma função real, de uma variável real, definida por
Nessas condições, desenvolva
em série de potências e determine o raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências de
em torno de
e o raio de convergência dessa série.
O conteúdo que vamos usar é a série geométrica
O conteúdo que vamos usar é a série geométrica
Passo 2
Reescrevemos
em forma de geométrica. Primeiro fatoramos
no denominador:
Passo 3
Aplicamos a expansão
com
. Logo,
Passo 4
Multiplicamos pelo fator
:
Fazendo a mudança de índice
, obtemos
Passo 5
O critério de convergência vem de
, ou seja
. Então o raio de convergência é
.
Resposta
com raio de convergência
.