Fazer uma representação gráfica do domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para representar graficamente o domínio da função
O objetivo é achar todos os pares
em que a função está bem definida (ou seja, o radical existe e o denominador não se anula).
Passo 2
Verificamos primeiro a existência do radical
. Como
não há restrição adicional de existência:
existe para todo
.
Passo 3
Em seguida, impomos que o denominador seja diferente de zero:
Passo 4
Como
, a condição do passo anterior fica
A equação
define duas parábolas no plano
:
— para
,
— para
.
Nessas curvas o denominador se anula, de modo que elas devem ser excluídas do domínio.
—
—
Nessas curvas o denominador se anula, de modo que elas devem ser excluídas do domínio.
Passo 5
Para desenhar o domínio, basta traçar no plano cartesiano as duas parábolas
e riscar (remover) apenas essas curvas. Todo ponto que não pertença a nenhuma das duas parábolas faz parte do domínio.
Resposta
O domínio da função é
isto é, o plano inteiro com as parábolas
e
excluídas.