Encontre as soluções gerais das equações diferenciais seguintes.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é a técnica de equação característica para EDOs lineares homogêneas.
Passo 2
Supondo uma solução do tipo
, substituímos na equação dada. Calculamos
logo ao substituir em
vem
Passo 3
Fatorando
, obtemos a equação característica
O discriminante é
logo há raiz real dupla
Passo 4
Para raiz dupla
, a forma da solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.