Considere f(x)= \begin{cases}2 x & \text { se } 0<x \leq 2, \\\\ -1 & \text { se } 2<x \leq 4, \text { Determine: } \\\\ 5-x & \text { se } 4<x \leq 5 .\end{cases}
\int_{2}^{3} f(x) d x;

Passo 1

O enunciado define a função por partes em [0,5] e pede o valor do integral
\displaystyle \int_{2}^{3} f(x)\,dx. Vamos usar a ideia de integral definida em que escolhemos a expressão de f(x) que vale dentro do intervalo de integração.

Passo 2

Para x entre 2 e 3 (isto é, 2<x\le4), a função é dada por
f(x) = -1.

Passo 3

Assim,
\int_{2}^{3} f(x)\,dx = \int_{2}^{3} (-1)\,dx = -1 \times (3 - 2) = -1.

Resposta

-1

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