Esboce o gráfico das seguintes cônicas
x^{2}+y^{2}-2 x=0 \mathbf{R}. Círculo de raio 1 centrado em (1,0).

Passo 1

O enunciado pede esboçar o gráfico da cônica dada pela equação x^{2} + y^{2} - 2x = 0. Vamos reconhecer que se trata de um círculo e, para identificá-lo, usaremos o método de completar o quadrado.

Passo 2

Reescrevemos a parte em x completando o quadrado:
x^{2} - 2x = (x-1)^{2} - 1.
Substituindo na equação original:
(x-1)^{2} - 1 + y^{2} = 0 \quad\Longrightarrow\quad (x-1)^{2} + y^{2} = 1.

Passo 3

Da forma (x-1)^{2} + y^{2} = 1 concluímos que o círculo tem centro em (1,0) e raio igual a 1.

Passo 4

Para esboçar o círculo:
  • Marque o centro em (1,0).
  • Aponte quatro vértices principais:
    • (2,0) (direita),
    • (0,0) (esquerda),
    • (1,1) (acima),
    • (1,-1) (abaixo).
  • Desenhe a circunferência passando por esses pontos.

Resposta

O gráfico é um círculo de centro em (1,0) e raio 1.\n

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