Encontre a primitiva.
\int e^{\sin \theta} \cos \theta d \theta.

Passo 1

O enunciado pede a primitiva da integral
\int e^{\sin \theta}\,\cos \theta\,d\theta.
O conteúdo principal é integração por substituição, pois reconhecemos que a derivada de \sin \theta é \cos \theta.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = \sin \theta.

Passo 3

Derivando ambos os lados em relação a \theta, obtemos
du = \cos \theta\,d\theta,
ou seja, \cos \theta\,d\theta = du.

Passo 4

Substituindo na integral original, temos
\int e^{\sin \theta}\,\cos \theta\,d\theta = \int e^{u}\,du.
A primitiva de e^{u} é e^{u}+C.

Passo 5

Voltando à variável original \theta, substituímos u = \sin \theta de volta:
e^{u} + C = e^{\sin \theta} + C.

Resposta

e^{\sin \theta} + C.

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