Considere f(x) = |x^2 - 2x| - 2, e seja g a função cujo gráfico é obtido a partir do gráfico de f pelas seguintes translações: 3 (três) unidades para a esquerda 2 ∈ 2 (duas) unidades para cima.
Encontre uma expressão algébrica para g(x).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função e queremos criar uma nova função a partir do gráfico de realizando duas translações: 3 unidades para a esquerda e 2 unidades para cima. Para resolver isso, vamos precisar entender como as translações afetam a expressão algébrica de uma função.

Passo 2

Vamos começar aplicando a primeira translação: 3 unidades para a esquerda. Isso significa que vamos deslocar o gráfico da função três unidades no eixo para a esquerda. Na linguagem das funções, isso corresponde a substituir por na expressão de . Portanto, a nova função após essa translação será:

Passo 3

Agora, aplicamos a segunda translação: 2 unidades para cima. Isso significa que vamos aumentar o valor de em 2 unidades. Em termos de funções, adicionamos 2 ao resultado da função obtida no Passo 2. Assim, a função fica:

Passo 4

Simplificamos a expressão de . Observamos que os termos constantes e se cancelam:

Passo 5

Agora, vamos desenvolver a expressão dentro do valor absoluto para simplificar ainda mais:
Somando essas duas expressões:
Portanto, a função fica:

Resposta

A expressão algébrica para é:

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