Considere , e seja g a função cujo gráfico é obtido a partir do gráfico de f pelas seguintes translações: 3 (três) unidades para a esquerda 2 ∈ 2 (duas) unidades para cima.
Encontre uma expressão algébrica para g(x).
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função e queremos criar uma nova função a partir do gráfico de realizando duas translações: 3 unidades para a esquerda e 2 unidades para cima. Para resolver isso, vamos precisar entender como as translações afetam a expressão algébrica de uma função.
Passo 2
Vamos começar aplicando a primeira translação: 3 unidades para a esquerda. Isso significa que vamos deslocar o gráfico da função três unidades no eixo para a esquerda. Na linguagem das funções, isso corresponde a substituir por na expressão de . Portanto, a nova função após essa translação será:
Passo 3
Agora, aplicamos a segunda translação: 2 unidades para cima. Isso significa que vamos aumentar o valor de em 2 unidades. Em termos de funções, adicionamos 2 ao resultado da função obtida no Passo 2. Assim, a função fica:
Passo 4
Simplificamos a expressão de . Observamos que os termos constantes e se cancelam:
Passo 5
Agora, vamos desenvolver a expressão dentro do valor absoluto para simplificar ainda mais: