É verdadeiro ou falso?
Se f:[-L, L] -> R, f(x) = cos(pi n x / L), então a série de Fourier de f é cos(pi n x / L).

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: Se é definida por , então a série de Fourier de é .
Aqui, estamos lidando com Séries de Fourier, que são usadas para representar funções periódicas como somas de senos e cossenos. Para resolver, precisamos entender como a série de Fourier se aplica a funções específicas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a série de Fourier de uma função em um intervalo pode ser escrita como:
onde os coeficientes e são calculados para ajustar a série à função .

Passo 3

No nosso caso, a função já é um termo da série de Fourier, especificamente o termo com e todos os outros coeficientes para , e para todos os .

Passo 4

Isso significa que, quando expandimos em sua série de Fourier, apenas o termo correspondente a aparece, e todos os outros termos são zero. Portanto, a série de Fourier de não adiciona nada além do próprio .

Resposta

Verdadeiro. A série de Fourier de é exatamente .

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