É verdadeiro ou falso?
Se
, então a série de Fourier de
é
.
Se
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: Se
é definida por
, então a série de Fourier de
é
.
Aqui, estamos lidando com Séries de Fourier, que são usadas para representar funções periódicas como somas de senos e cossenos. Para resolver, precisamos entender como a série de Fourier se aplica a funções específicas como essa.
Aqui, estamos lidando com Séries de Fourier, que são usadas para representar funções periódicas como somas de senos e cossenos. Para resolver, precisamos entender como a série de Fourier se aplica a funções específicas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a série de Fourier de uma função
em um intervalo
pode ser escrita como:
onde os coeficientes
e
são calculados para ajustar a série à função
.
Passo 3
No nosso caso, a função
já é um termo da série de Fourier, especificamente o termo
com
e todos os outros coeficientes
para
, e
para todos os
.
Passo 4
Isso significa que, quando expandimos
em sua série de Fourier, apenas o termo correspondente a
aparece, e todos os outros termos são zero. Portanto, a série de Fourier de
não adiciona nada além do próprio
.
Resposta
Verdadeiro. A série de Fourier de
é exatamente
.