Considere f(x)=x sen(1x) e g(x)=1x+a, a in R^*
lim x 0 f(g(x))=

Passo 1

Vamos resolver o limite , onde e . Aqui, estamos lidando com funções compostas e usando conceitos de limites. Precisamos entender como as funções e se comportam quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir f(g(x)) = f(1x+a) = 1x+a cdot sin(11x+a) na função sin(11x+a) = sin(x + a) :
f(g(x)) = 1x+a cdot sin(x + a)
Simplificando a expressão dentro do seno:
Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx to 0 1x+a cdot sin(x + a) tende a 0:
limx to 0 1x+a cdot sin(x + a) = 1a cdot sin(a)
Sabemos que tende a quando tende a 0. E tende a (já que ). Portanto, substituindo esses limites na expressão:

Resposta

lim x 0 f(g(x)) = sin(a)a

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