Considere f(x)=x^3-xx^3+5 x^2+2. Calcule:
lim x infty f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem a função f(x) = x^3 - xx^3 + 5x^2 + 2 e precisa encontrar o valor de limx infty f(x) . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau nas variedades influenciam o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x^3 e no denominador também é x^3 . Quando o grau do numerador e do denominador é o mesmo, o limite no infinito é a razão dos coeficientes desses termos.

Passo 3

No numerador, o coeficiente de x^3 é 1, e no denominador também é 1. Então, a razão dos coeficientes é 11 = 1 .

Passo 4

Portanto, o limite de f(x) quando x tende ao infinito é igual a 1.

Resposta

limx infty f(x) = 1

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