Considere f(x)=x^3-xx^3+5 x^2+2. Calcule:
lim x -infty f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de f(x) = x^3 - xx^3 + 5x^2 + 2 quando x vai para menos infinito ( x -infty ). Isso envolve entender limites de funções racionais, onde a gente compara os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é x^3 e, no denominador, também é x^3 .

Passo 3

Quando estamos calculando o limite de uma função racional quando x vai para infinito ou menos infinito, os termos de menor grau acabam tendo pouco impacto no valor do limite. Então, podemos simplificar a função considerando apenas os termos de maior grau:
f(x) approx x^3x^3

Passo 4

Agora, simplificando x^3x^3 , temos:
x^3x^3 = 1
Isso significa que, conforme x vai para menos infinito, a função f(x) se aproxima de 1.

Resposta

limx -infty x^3 - xx^3 + 5x^2 + 2 = 1

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