Use o Lema Fundamental e mostre que a função
é diferenciável no domínio indicado.
Estude a diferenciabilidade da função
, no ponto
indicado:
Estude a diferenciabilidade da função
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é diferenciável no ponto
. Vamos usar o resultado de que se as derivadas parciais de
existem num vizinhança de
e são contínuas em
, então
é diferenciável em
.
Passo 2
Calcule as derivadas parciais de
:
Passo 3
Observe que
e
são compostas e produtos de funções exponencial e polinomiais, todas contínuas em
. Logo,
e
são contínuas em qualquer ponto, em particular em
.
Passo 4
Pelo Lema Fundamental (teorema de existência de diferencial via derivadas parciais contínuas), concluímos que
é diferenciável em
.
Resposta
A função
é diferenciável em
.