Encontre o maior intervalo no qual o PVI
tem uma única solução.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o maior intervalo em que o PVI
admite existência e unicidade de solução. Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem, e usaremos o teorema de existência e unicidade que requer continuidade dos coeficientes na forma padrão.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
Aqui o coeficiente de
é
e o termo independente é
. Segundo o teorema, há solução única em qualquer intervalo onde
e
sejam contínuos.
Passo 3
Analisamos onde
ou
se descontinuam:
– falha quando
, isto é
,
.
– falha quando
, ou seja
.
O ponto inicial é . Os singulares mais próximos de
são
e
. Logo, o maior intervalo aberto contendo
sem essas descontinuidades é
–
–
O ponto inicial é
Resposta
O maior intervalo em que o PVI tem solução única é
.