Use o Lema Fundamental e mostre que a função é diferenciável no domínio indicado.
Estude a diferenciabilidade da função , no ponto indicado:
Passo 1
O enunciado define
e pede para estudar a diferenciabilidade em .
O conteúdo envolve a definição (Lema Fundamental) de diferenciabilidade para funções de duas variáveis: é diferenciável em se existem um mapa linear e uma função resto tais que, para ,
onde
A tarefa é verificar se isso ocorre em .
Passo 2
Antes de examinar
é composição de funções diferenciáveis (produto, valor absoluto fora de zero e raiz em é diferenciável sempre que .
Passo 3
Em temos . Calculamos as derivadas parciais candidatas: