Considere
,
. Calcule
e
. Comente sobre possíveis singularidades do campo escalar.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede as derivadas parciais
e
, além de comentar sobre singularidades. Vamos usar a regra do quociente: se
e
são funções,
Passo 2
Identificamos
Então
Aplicando a regra do quociente para
:
Passo 3
Para
usamos
Logo
Passo 4
O denominador comum em
,
e
é
. Portanto há singularidade sempre que
isto é, ao longo da reta
, ponto em que a função e suas derivadas explodem. Não há outro ponto de indeterminação no domínio
.
Resposta
Singularidade: reta
.