O gradiente de temperatura em um reator químico é modelado por:
T(x, y)=500-3 x^{2}-4 y^{2}
Determine o ponto de maior temperatura e a direção de resfriamento mais rápida.
Passo 1
O enunciado fornece a temperatura como função de duas variáveis
T(x,y)=500-3x^{2}-4y^{2}.
Queremos (1) o ponto onde T é máxima e (2) a direção de resfriamento mais rápida. Para isso vamos usar derivadas parciais, gradiente e Hessiana para identificar o máximo, e o fato de que a direção de maior decréscimo de uma função é -\nabla T.
que é definida negativa, indicando que (0,0) é um máximo local — e, por se tratar de um polinômio quadrático com coeficientes negativos, também o máximo global.]
Passo 4
A direção de resfriamento mais rápida num ponto genérico (x,y) é a direção de maior decréscimo de T, ou seja, o vetor