Considere
. O conjuntos dos pontos
para os quais vale simultaneamente que
e
é:
(a) Uma elipse
(b) Uma parábola.
© Um conjunto finito de pontos não vazio.
(d) Conjunto vazio.
(e) Nenhuma das alternativas acima.
(a) Uma elipse
(b) Uma parábola.
© Um conjunto finito de pontos não vazio.
(d) Conjunto vazio.
(e) Nenhuma das alternativas acima.
Passo 1
Estamos procurando os pontos críticos de f(x,y)=e^{x}\cos(y), ou seja, os (a,b) tais que
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
e
.
Passo 3
Para satisfazer
precisamos de
. Como
para todo x, exige-se
.
Para satisfazer precisamos de
. Novamente
, então
.
Para satisfazer
Passo 4
Não existe valor de y que anule simultaneamente
e
. Portanto não há pontos (a,b) que satisfaçam ambas as condições.
Resposta
Conjunto vazio.