Considere f(x, y)=x^wed>= 2+8 x+y^wed>= 2+8 y. Encontre o único ponto crítico de f.
Escolha uma opção:
a.
(7/2,-9/2)
b.
(4,4)
c.
(4,5)
d.
(-5,5)
e.
(-4,-4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar o ponto crítico da função f(x, y) = x^2 + 8x + y^2 + 8y . Isso está dentro do estudo de cálculo multivariável, onde procuramos pontos onde a função tem derivadas parciais iguais a zero. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais em relação a x e y , igualar essas derivadas a zero e resolver o sistema de equações resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais da função f(x, y) .
A derivada parcial em relação a x é:
partial fpartial x = 2x + 8
A derivada parcial em relação a y é:
partial fpartial y = 2y + 8

Passo 3

Agora, vamos igualar essas derivadas a zero para encontrar os pontos críticos.
Para x :
2x + 8 = 0 2x = -8 x = -4
Para y :
2y + 8 = 0 2y = -8 y = -4

Resposta

O único ponto crítico da função é (-4, -4) . Portanto, a opção correta é a letra e. (-4, -4).

Exercícios relacionados