Questão 4: (2 pontos) Determine
onde
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. O problema envolve funções compostas, então vamos usar a regra da cadeia para derivar. Precisamos entender como
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções dadas:
Queremos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando
. Usamos a regra da cadeia para funções de várias variáveis:
Passo 4
Calculando cada derivada necessária:
Passo 5
Substituindo essas derivadas na expressão da regra da cadeia:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular
usando a mesma abordagem:
Passo 7
Calculando cada derivada necessária:
Passo 8
Substituindo essas derivadas na expressão da regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais são: