Considere
. Encontre todos os pontos onde
possui um mínimo local.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
(Nao ha pontos de minimo local)
a.
b.
c.
d.
e.
(Nao ha pontos de minimo local)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar todos os pontos onde a função
tem um mínimo local. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais e o teste da segunda derivada para determinar a natureza dos pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos da função. Pontos críticos são onde as derivadas parciais de
em relação a
e
são iguais a zero.
Vamos calcular as derivadas parciais:
Agora, igualamos cada derivada a zero:
Então, o ponto crítico é
.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se esse ponto crítico é realmente um ponto de mínimo local. Para isso, usamos o teste da segunda derivada.
Calculamos as segundas derivadas parciais:
O discriminante
é dado por:
Como
e
, o ponto crítico
é um ponto de máximo local, não de mínimo.
Resposta
e. (Não há pontos de mínimo local)