Questão 1: (2 pontos) Determine as derivadas parciais de f(x, y)=3 e^x ln x y.

Passo 1

Beleza, temos aqui um exercício de cálculo que envolve derivadas parciais. A função dada é f(x, y) = 3 e^x ln(x) y . Vamos precisar entender como calcular as derivadas parciais dessa função em relação a x e y .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a x , denotada por partial fpartial x . Para isso, tratamos y como uma constante.
A função é f(x, y) = 3 e^x ln(x) y .
Aplicando a regra do produto para derivadas, temos:
partial fpartial x = 3 y ( e^x ln(x) + e^x cdot 1x ) = 3 y e^x ( ln(x) + 1x )

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de f em relação a y , denotada por partial fpartial y . Aqui, tratamos x como uma constante.
A função é f(x, y) = 3 e^x ln(x) y .
Derivando em relação a y , temos:
partial fpartial y = 3 e^x ln(x)

Resposta

As derivadas parciais de f(x, y) = 3 e^x ln(x) y são:
partial fpartial x = 3 y e^x ( ln(x) + 1x )
partial fpartial y = 3 e^x ln(x)

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