Considere f(x, y)=3 x+5 yraizx^2+y^2-4. Então:
Calcule lim (x, y) (2,1) f(x, y).

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis, mais especificamente calcular lim(x,y)to(2,1) f(x,y) para f(x,y)=3x+5yraizx^2+y^2-4. O conteúdo envolvido é limite em várias variáveis e continuidade de funções elementares, e vamos precisar verificar se podemos usar substituição direta.

Passo 2

Primeiro, checamos o domínio de f em torno de (2,1). A expressão sob a raiz é x^2+y^2-4, então precisamos de x^2+y^2>4. No ponto (2,1), temos 2^2+1^2=5>4, logo f é bem definida e contínua num entorno de (2,1). Portanto podemos usar a propriedade de continuidade e substituir diretamente as coordenadas.

Passo 3

Substituindo x=2 e y=1 em f(x,y) obtemos no numerador 3cdot2+5cdot1=6+5=11 e no denominador raiz2^2+1^2-4=raiz5-4=1. Assim o valor do limite é 11/1=11.

Resposta

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