Considere
, que define
como função diferenciável
nas vizinhanças consideradas (Teorema da Função Implícita). Sejam as novas funções
e
, e defina
. (a) Calcule
e
no ponto
correspondente
. (b) Usando a Regra dă Cadeia, calcule
em
.
Passo 1
Estamos com a equação implícita
que define
pela função implícita. Depois introduzimos a parametrização
e definimos
O objetivo é:
(a) Calcular e
no ponto
correspondente a
.
(b) Usar a regra da cadeia para achar em
.
(a) Calcular
(b) Usar a regra da cadeia para achar
Passo 2
Primeiro encontramos o ponto
. Para
temos
Como
, segue
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Pela função implícita,
No ponto
obtemos
Logo
Passo 4
Agora usamos a regra da cadeia para
:
Como
e
, temos
Em
segue
e portanto
Resposta
(a)
,
.
(b) .
(b)