Considere f(x, y, z)=5 x e^wed>= y cos (z). Quanto vale partial^wed>= 3 f / partial x partial y partial z(x, y, z) ?
Escolha uma opção:
a.
5 e^wed>= y sen(z)
b.
-5 e^wed>= y sen(z)
c.
5 e^wed>= y cos (z)
d.
e^wed>= y cos (z)
e.
5 e^wed>= y sen(5 z)

Passo 1

Então, a gente tem a função f(x, y, z) = 5x e^y cos(z) e precisa encontrar a terceira derivada parcial de f em relação a x , depois y e depois z , ou seja, partial^3 fpartial x partial y partial z . A matéria aqui é cálculo de derivadas parciais, e vamos precisar saber como derivar funções exponenciais, trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar f em relação a x . A função é f(x, y, z) = 5x e^y cos(z) . A derivada em relação a x é:
partial fpartial x = 5 e^y cos(z)
Pois a derivada de 5x em relação a x é 5, e e^y cos(z) fica como constante nessa derivada.

Passo 3

Agora, vamos derivar o resultado anterior em relação a y . A função que temos agora é 5 e^y cos(z) . A derivada em relação a y é:
partial^2 fpartial y partial x = 5 e^y cos(z)
Porque a derivada de e^y em relação a y é e^y , e 5 cos(z) fica como constante.

Passo 4

Por último, vamos derivar o resultado em relação a z . A função atual é 5 e^y cos(z) . A derivada de cos(z) em relação a z é -sin(z) , então:
partial^3 fpartial z partial y partial x = -5 e^y sin(z)

Resposta

A resposta correta é a opção b. -5 e^y sen(z)

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