Considere um feixe um feixe de múons (partículas mu ) observado em raios cósmicos com velocidade 0,992c. A fração de múons que sobrevive após decaimento radioativo é calculada pela equação N(t^prime)N0=e^-lambda t prime, com lambda=(ln 2) / T1 / 2 e T1 / 2 sendo o tempo de meia-vida. No caso de partículas barmu, T1 / 2^ d =1,53 times 10^-6 s. Após um percurso de 1920 m , determine o tempo no referencial do laboratório no qual as partículas levam para percorrer essa distância.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um feixe de múons que viaja a uma velocidade de 0,992c (onde c é a velocidade da luz). Sabemos que a meia-vida dos múons ( T1/2) é 1,53 times 10^-6 segundos. O exercício quer que a gente calcule o tempo que esses múons levam para percorrer uma distância de 1920 metros no referencial do laboratório. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de relatividade restrita, especialmente como o tempo e a velocidade se relacionam quando objetos viajam perto da velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Velocidade dos múons: $ v = 0,992c $
  • Meia-vida dos múons: $ T_{1/2} = 1,53 \times 10^{-6} $ s
  • Distância a ser percorrida: $ L = 1920 $ m
Nosso objetivo é encontrar o tempo que os múons levam para percorrer essa distância no referencial do laboratório, ou seja, queremos calcular $ t $.

Passo 3

Para encontrar o tempo $ t $, usamos a relação básica de movimento:
t
Onde:
  • $ L $ é a distância
  • $ v $ é a velocidade
Essa fórmula nos diz que o tempo é igual à distância dividida pela velocidade.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores:
v = 0,992c = 0,992 times 3,00 times 10^8 , m/s = 2,976 times 10^8 , m/s
t = 1920 , m2,976 times 10^8 , m/s = 19202,976 times 10^8 , s

Passo 5

Vamos efetuar a conta:
t = 19202,976 times 10^8 approx 6,45 times 10^-6 , s

Resposta

O tempo que os múons levam para percorrer 1920 metros no referencial do laboratório é aproximadamente 6,45 times 10^-6 segundos.

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