Considere um feixe um feixe de múons (partículas
) observado em raios cósmicos com velocidade 0,992c. A fração de múons que sobrevive após decaimento radioativo é calculada pela equação
e
sendo o tempo de meia-vida. No caso de partículas
. Após um percurso de 1920 m , determine o tempo no referencial do laboratório no qual as partículas levam para percorrer essa distância.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um feixe de múons que viaja a uma velocidade de
(onde
é a velocidade da luz). Sabemos que a meia-vida dos múons (
) é
segundos. O exercício quer que a gente calcule o tempo que esses múons levam para percorrer uma distância de 1920 metros no referencial do laboratório. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de relatividade restrita, especialmente como o tempo e a velocidade se relacionam quando objetos viajam perto da velocidade da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Velocidade dos múons: $ v = 0,992c $
- Meia-vida dos múons: $ T_{1/2} = 1,53 \times 10^{-6} $ s
- Distância a ser percorrida: $ L = 1920 $ m
Nosso objetivo é encontrar o tempo que os múons levam para percorrer essa distância no referencial do laboratório, ou seja, queremos calcular $ t $.
Passo 3
Para encontrar o tempo $ t $, usamos a relação básica de movimento:
Onde:
- $ L $ é a distância
- $ v $ é a velocidade
Essa fórmula nos diz que o tempo é igual à distância dividida pela velocidade.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores:
Passo 5
Vamos efetuar a conta:
Resposta
O tempo que os múons levam para percorrer 1920 metros no referencial do laboratório é aproximadamente
segundos.