Considere um feixe um feixe de múons (partículas mu ) observado em raios cósmicos com velocidade 0,992c. A fração de múons que sobrevive após decaimento radioativo é calculada pela equação N(t^prime)N0=e^-lambda t prime, com lambda=(ln 2) / T1 / 2 e T1 / 2 sendo o tempo de meia-vida. No caso de partículas barmu, T1 / 2^ d =1,53 times 10^-6 s. Após um percurso de 1920 m , determine o tempo próprio no referencial das partículas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um feixe de múons viajando a uma velocidade de 0,992 vezes a velocidade da luz (0,992c) por uma distância de 1920 metros. A questão quer saber qual é o tempo próprio, ou seja, o tempo que passa no referencial das partículas (nos múons). Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de física de partículas, especialmente sobre dilatação do tempo e decaimento radioativo, usando as fórmulas que envolvem a meia-vida das partículas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que os múons levam para percorrer os 1920 metros no referencial da Terra. Sabemos que a velocidade é 0,992c, onde $ c = 3 \times 10^8 , m/s $. Então, o tempo $ t $ no referencial da Terra é:
c = 3 times 10^8 , m/s â

Passo 3

Calculando isso:
t = 19200,992 times 3 times 10^8 approx 19202,976 times 10^8 approx 6,45 times 10^-6 , s
Então, no referencial da Terra, os múons levam aproximadamente $ 6,45 \times 10^{-6} $ segundos para percorrer os 1920 metros.

Passo 4

Agora, para encontrar o tempo próprio $ t’ $ no referencial dos múons, precisamos considerar a dilatação do tempo da Teoria da Relatividade de Einstein. A relação entre os tempos nos dois referenciais é dada por:
t'
onde $ \gamma $ é o fator de Lorentz, calculado por:
t' = tgamma

Passo 5

Calculando $ \gamma $:
gamma

Passo 6

Agora, usando o valor de $ \gamma $ para encontrar o tempo próprio $ t’ $:
gamma

Resposta

O tempo próprio no referencial das partículas é aproximadamente $ 8,15 \times 10^{-7} $ segundos.

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