Um foguete lançador se afasta da Terra com velocidade igual a 0,90c e dispara uma sonda espacial com velocidade igual a 0,70 c, em relação ao foguete, na mesma direção e no mesmo sentido do movimento. Sejam S o sistema de referência na Terra, S o sistema de referência do foguete e c a velocidade da luz.
Determine a velocidade da sonda espacial em relacão à Terra.

Passo 1

Então, temos um foguete que está saindo da Terra a uma velocidade de 0,90 vezes a velocidade da luz (0,90c). Esse foguete dispara uma sonda espacial na mesma direção com uma velocidade de 0,70c em relação a ele. O objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da sonda em relação à Terra. Vamos precisar usar a Teoria da Relatividade Especial, especificamente a fórmula de adição de velocidades quando estamos lidando com velocidades próximas à da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da adição de velocidades na Relatividade Especial. Se temos duas velocidades, $ v $ e $ u $, a velocidade resultante $ V $ em relação a um observador externo é dada por:
v
Aqui, $ c $ é a velocidade da luz.

Passo 3

Vamos identificar as velocidades no nosso problema:
  • $ v = 0,90c $ (velocidade do foguete em relação à Terra)
  • $ u = 0,70c $ (velocidade da sonda em relação ao foguete)
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
v = 0,90c

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
No numerador:
0,90c + 0,70c = 1,60c
No denominador:
1 + 0,90c cdot 0,70cc^2 = 1 + 0,63c^2c^2 = 1 + 0,63 = 1,63
Então:
V = 1,60c1,63 approx 0,98c

Resposta

A velocidade da sonda espacial em relação à Terra é aproximadamente $ 0,98c $.

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