Um foguete lançador se afasta da Terra com velocidade igual a 0,90c e dispara uma sonda espacial com velocidade igual a
, em relação ao foguete, na mesma direção e no mesmo sentido do movimento. Sejam S o sistema de referência na Terra, S o sistema de referência do foguete e c a velocidade da luz.
Um segundo foguete de prova, lançado com velocidade
um tempo depois, tenta alcançar o foguete lançador. Determine velocidade relativo entre os dois foguetes.
Um segundo foguete de prova, lançado com velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois foguetes se movimentando perto da velocidade da luz, então estamos no campo da Relatividade Especial. A gente vai precisar entender como calcular a velocidade relativa entre dois objetos que estão se movendo em altas velocidades. Vamos resolver passo a passo pra ficar tudo claro!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as velocidades dos foguetes em relação à Terra. O foguete lançador está se movendo a
e o segundo foguete de prova está se movendo a
, ambos na mesma direção. Queremos saber quão rápido o segundo foguete está se aproximando do primeiro foguete.
Passo 3
Para encontrar a velocidade relativa entre os dois foguetes, usamos a fórmula de adição de velocidades na Relatividade Especial. Essa fórmula leva em conta que as velocidades são próximas à luz, então a simples subtração não funciona. A fórmula é:
onde:
-
(velocidade do foguete lançador) -
(velocidade do foguete de prova) -
é a velocidade da luz
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando o numerador:
E o denominador:
Passo 5
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A velocidade relativa entre os dois foguetes é aproximadamente
.