Um foguete lançador se afasta da Terra com velocidade igual a 0,90c e dispara uma sonda espacial com velocidade igual a 0,70 c, em relação ao foguete, na mesma direção e no mesmo sentido do movimento. Sejam S o sistema de referência na Terra, S o sistema de referência do foguete e c a velocidade da luz.
Um segundo foguete de prova, lançado com velocidade 0,95 c um tempo depois, tenta alcançar o foguete lançador. Determine velocidade relativo entre os dois foguetes.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois foguetes se movimentando perto da velocidade da luz, então estamos no campo da Relatividade Especial. A gente vai precisar entender como calcular a velocidade relativa entre dois objetos que estão se movendo em altas velocidades. Vamos resolver passo a passo pra ficar tudo claro!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as velocidades dos foguetes em relação à Terra. O foguete lançador está se movendo a 0,90c e o segundo foguete de prova está se movendo a 0,95c, ambos na mesma direção. Queremos saber quão rápido o segundo foguete está se aproximando do primeiro foguete.

Passo 3

Para encontrar a velocidade relativa entre os dois foguetes, usamos a fórmula de adição de velocidades na Relatividade Especial. Essa fórmula leva em conta que as velocidades são próximas à luz, então a simples subtração não funciona. A fórmula é:
vrel = v2 - v11 - v1 v2c^2
onde:
  • v1 = 0,90c (velocidade do foguete lançador)
  • v2 = 0,95c (velocidade do foguete de prova)
  • c é a velocidade da luz

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
vrel = 0,95c - 0,90c1 - (0,90c)(0,95c)c^2
Simplificando o numerador:
0,95c - 0,90c = 0,05c
E o denominador:
1 - 0,855c^2c^2 = 1 - 0,855 = 0,145

Passo 5

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
vrel = 0,05c0,145 approx 0,3448c

Resposta

A velocidade relativa entre os dois foguetes é aproximadamente 0,345c.

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