Considere um feixe um feixe de múons (partículas mu ) observado em raios cósmicos com velocidade 0,992c. A fração de múons que sobrevive após decaimento radioativo é calculada pela equação N(t^prime)N0=e^-lambda t prime, com lambda=(ln 2) / T1 / 2 e T1 / 2 sendo o tempo de meia-vida. No caso de partículas barmu, T1 / 2^ d =1,53 times 10^-6 s. Após um percurso de 1920 m , qual a porcentagem de múons detectados após o percurso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a porcentagem de múons que sobrevivem após percorrerem 1920 metros. Estamos trabalhando com física de partículas, especificamente com o decaimento radioativo dos múons. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de decaimento exponencial e algumas relações básicas de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação de decaimento:
N(t')N0 = e^-lambda t'
Aqui, $ N(t’) $ é o número de múons que sobreviveram após o tempo $ t’ $, e $ N_0 $ é o número inicial de múons. A constante $ \lambda $ está relacionada ao tempo de meia-vida ($ T_{1/2} $) pela fórmula:
N(t')
Vamos calcular $ \lambda $ usando o tempo de meia-vida dado ($ T_{1/2} = 1,53 \times 10^{-6} $ s):
t'

Passo 3

Agora, precisamos descobrir quanto tempo os múons levam para percorrer 1920 metros com uma velocidade de $ 0,992c $, onde $ c $ é a velocidade da luz ($ c \approx 3,00 \times 10^8\ m/s $).
Primeiro, calculamos a velocidade dos múons:
0,992c
Agora, o tempo $ t $ para percorrer 1920 metros é:
c â

Passo 4

Com o tempo calculado, podemos agora usar a equação de decaimento para encontrar a fração de múons que sobrevivem após esse tempo:
N(t')N0 = e^-lambda t' = e^-4,52 times 10^5 s^-1 times 6,45 times 10^-6 s approx e^-2,91 approx 0,054

Passo 5

Para encontrar a porcentagem, multiplicamos a fração por 100:
0,054 times 100 approx 5,4%

Resposta

Após percorrer 1920 metros, aproximadamente 5,4% dos múons são detectados.

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