Considere um feixe um feixe de múons (partículas
) observado em raios cósmicos com velocidade 0,992c. A fração de múons que sobrevive após decaimento radioativo é calculada pela equação
e
sendo o tempo de meia-vida. No caso de partículas
. Após um percurso de 1920 m , qual a porcentagem de múons detectados após o percurso?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a porcentagem de múons que sobrevivem após percorrerem 1920 metros. Estamos trabalhando com física de partículas, especificamente com o decaimento radioativo dos múons. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de decaimento exponencial e algumas relações básicas de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação de decaimento:
Aqui, $ N(t’) $ é o número de múons que sobreviveram após o tempo $ t’ $, e $ N_0 $ é o número inicial de múons. A constante $ \lambda $ está relacionada ao tempo de meia-vida ($ T_{1/2} $) pela fórmula:
Vamos calcular $ \lambda $ usando o tempo de meia-vida dado ($ T_{1/2} = 1,53 \times 10^{-6} $ s):
Passo 3
Agora, precisamos descobrir quanto tempo os múons levam para percorrer 1920 metros com uma velocidade de $ 0,992c $, onde $ c $ é a velocidade da luz ($ c \approx 3,00 \times 10^8\ m/s $).
Primeiro, calculamos a velocidade dos múons:
Agora, o tempo $ t $ para percorrer 1920 metros é:
Passo 4
Com o tempo calculado, podemos agora usar a equação de decaimento para encontrar a fração de múons que sobrevivem após esse tempo:
Passo 5
Para encontrar a porcentagem, multiplicamos a fração por 100:
Resposta
Após percorrer 1920 metros, aproximadamente 5,4% dos múons são detectados.