Considere um ferro de 1000 W cuja base é feita de alumínio com 0.5 cm de espessura (
). O prato da base tem uma superfície de
. Inicialmente, o ferro está em equilíbrio térmico com o ambiente a
. Considerando
e assumindo que
do calor gerado no fio da resistência é transferido para o prato, determine o quanto tempo levará para a temperatura do prato atingir
. É realista a suposição de que a temperatura do prato permanece uniforme durante todo tempo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve transferência de calor, especificamente lidando com um ferro elétrico feito de alumínio. O que precisamos fazer é calcular quanto tempo leva para a temperatura da base do ferro subir de 22°C para 140°C, considerando que 85% do calor gerado é transferido para a base. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e propriedades térmicas do alumínio.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a quantidade de calor que precisa ser transferida para a base do ferro para aumentar sua temperatura de 22°C para 140°C. A fórmula para calcular o calor necessário ($ Q $) é:
onde:
- $ m $ é a massa da base,
- $ C_p $ é a capacidade calorífica específica do alumínio,
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a massa ($ m
\rho
d
A $) é 0,03 m². A massa é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor necessário ($ Q $) usando a fórmula mencionada:
Passo 5
Sabemos que apenas 85% da potência do ferro está sendo usada para aquecer a base. Então, a potência efetiva ($ P_{efetiva} $) é:
Passo 6
Para encontrar o tempo ($ t $) necessário para transferir o calor $ Q $ com a potência $ P_{efetiva} $, usamos:
Convertendo $ Q $ para Joules:
Então,
Passo 7
Sobre a suposição de que a temperatura do prato permanece uniforme durante todo o tempo: Na realidade, isso não é totalmente realista. O calor leva algum tempo para se espalhar uniformemente pela base de alumínio devido à sua condutividade térmica finita ($ \alpha = 7,3 \times 10^{-5} , m^2/s $). No entanto, para simplificar os cálculos, assumimos que a temperatura é uniforme, o que é uma boa aproximação se a base for relativamente fina e o tempo considerado não for muito longo.
Resposta
O tempo necessário para a temperatura do prato atingir 140°C é aproximadamente 51 segundos. Além disso, a suposição de que a temperatura do prato permanece uniforme durante todo o tempo não é totalmente realista, pois o calor leva algum tempo para se distribuir igualmente pela base, embora essa aproximação seja válida para simplificações.