Considere um fio infinito e uma espira retangular, de lados com tamanhos
e
, posicionados a uma distância
um do outro. Considere que há uma corrente
no fio infinito. A espira é composta por um material elástico que permite sua deformação em qualquer direção.
Determine a força eletromotriz gerada na espira, considerando que seu tamanho perpendicular à direção da corrente do fio é modificado no tempo segundo a equação
, onde
representa o comprimento da espira. Qual a corrente induzida na espira pelo fio, se sua resistência é
? Qual é a direção da corrente?
Determine a força eletromotriz gerada na espira, considerando que seu tamanho perpendicular à direção da corrente do fio é modificado no tempo segundo a equação
Passo 1
O problema envolve um fio infinito, percorrido por uma corrente
, e uma espira retangular de lados
(paralelo à corrente) e
(perpendicular à corrente), a uma distância fixa
do fio. A espira é elástica e seu lado perpendicular varia segundo
Queremos a fem induzida na espira e a corrente resultante (resistência
), usando as leis do campo magnético de um fio e a lei de Faraday–Lenz.
Passo 2
O campo magnético de um fio retilíneo infinito, à distância
do fio, tem módulo
e direção tangencial (circula em torno do fio). A espira está num plano
com vetor normal
, de modo que somente a componente de
perpendicular a esse plano contribui para o fluxo.
Passo 3
O fluxo magnético pela espira é
Note que, conforme o sentido de
, esse fluxo é negativo, mas aqui usamos o valor algébrico da integral.
Passo 4
Pela lei de Faraday, a fem induzida é
Passo 5
Como
temos
Passo 6
A corrente induzida na espira vale
Pela lei de Lenz, essa corrente cria um campo que se opõe à diminuição do fluxo (o fluxo original é para dentro do plano e está diminuindo), portanto a corrente induzida circula de modo a reforçar esse fluxo para dentro. Usando a regra da mão direita, isso corresponde a uma corrente horária quando vista de cima (do lado positivo de
).
Resposta
direção da corrente: horária (quando vista pela face positiva de
).