Considere um fio infinito e uma espira retangular, de lados com tamanhos
e
, posicionados a uma distância
um do outro. Considere que há uma corrente
no fio infinito. A espira é composta por um material elástico que permite sua deformação em qualquer direção.
Determine a força eletromotriz gerada na espira, considerando que seu tamanho paralelo à direção da corrente do fio é modificado no tempo segundo a equação
, onde
representa a largura da espira. Qual a corrente induzida na espira pelo fio, se sua resistência é
? Qual é a direção da corrente?
Determine a força eletromotriz gerada na espira, considerando que seu tamanho paralelo à direção da corrente do fio é modificado no tempo segundo a equação
Passo 1
O enunciado descreve um fio retilíneo infinito, percorrido por corrente
, e uma espira retangular cujos lados são paralelos a
(direção da corrente) e a direção radial ao fio. A espira está “a cavaleiro” do fio, de modo que o lado mais próximo fica a distância
e o mais afastado a
do eixo do fio. A largura da espira ao longo de
varia no tempo segundo
diminuindo de
para zero. Precisamos determinar a fem induzida na espira (usando a Lei de Faraday) e, em seguida, a corrente induzida sabendo que sua resistência é
. Finalmente, identificamos a direção dessa corrente via Lenz.
Passo 2
O campo magnético produzido pelo fio infinito, em módulo, a uma distância radial
do fio é
e suas linhas são circunferências em planos perpendiculares ao eixo
.
Passo 3
Escolhemos a área da espira no plano definido pelas direções radial
e
, com vetor normal em
. O fluxo magnético é
Passo 4
Pela Lei de Faraday, a fem induzida é
Como
então
Passo 5
A corrente induzida na espira, obedecendo
, é
Passo 6
Como
decresce
, o fluxo magnético está diminuindo. Pela Lei de Lenz, a corrente induzida circula de modo a produzir campo magnético no mesmo sentido do campo original do fio, o que se obtém fazendo com que, no lado da espira mais próximo ao fio, a corrente vá em sentido oposto à corrente
do fio.