Considere um tubo de
de comprimento aberto nas duas extremidades. Supondo que a velocidade do som no ar é
, faça o que é pedido abaixo.
(a) Determine a frequência do modo fundamental de oscilação do ar no interior do tubo.
(b) Escreva as frequências do segundo e do terceiro harmônicos.
(c) Se o ar no interior do tubo estiver oscilando em um modo cujo nó de vibração mais próximo da extremidade esquerda do tubo encontra-se a uma distância de
daquela extremidade, qual o valor do número harmônico
deste modo?
(a) Determine a frequência do modo fundamental de oscilação do ar no interior do tubo.
(b) Escreva as frequências do segundo e do terceiro harmônicos.
(c) Se o ar no interior do tubo estiver oscilando em um modo cujo nó de vibração mais próximo da extremidade esquerda do tubo encontra-se a uma distância de
Passo 1
O enunciado descreve um tubo de
aberto em ambas as extremidades e diz que a velocidade do som é
. Precisamos:
- Calcular a frequência do modo fundamental.
- Obter os segundo e terceiro harmônicos.
- Encontrar o número harmônico
quando o nó mais próximo da extremidade esquerda está a dela.
Passo 2
Em um tubo aberto nas duas extremidades, o modo fundamental tem comprimento de onda
e frequência
Substituindo
e
:
Passo 3
Os harmônicos de um tubo aberto-em-aberto obedecem
. Logo:
Passo 4
Em qualquer harmônico
, as posições dos nós medem múltiplos de
. O nó mais próximo da extremidade esquerda (excluindo a própria extremidade) corresponde a
, portanto
Num tubo aberto,
. Assim,
Resposta
(a)
(b) e
(c)
(b)
(c)