Considere fixada uma base
\mathbf{E}=\left(\vec{e}{1}, \vec{e}{2}, \vec{e}{3}\right)
de V^{3}.
Exercício 7. Considere
\overrightarrow{f{1}}=\vec{e}{1}-\vec{e}{2}, \overrightarrow{f_{2}}=\vec{e}{2}-\vec{e}{3}
e
\overrightarrow{f_{3}}=3 \vec{e}{3}.
(a) Mostre que
\mathbf{F}=\left(\vec{f}{1}, \overrightarrow{f_{2}}, \overrightarrow{f_{3}}\right)
é uma base de
V^{3}
.
(b) Calcule
m \in \mathbb{R}
, para que os vetores
\vec{u}=(0, m, 1){\mathbf{E}}
e
\vec{v}=(0,1,-1){\mathbf{F}}
sejam L.D.
Passo 1
O enunciado diz que em temos a base canônica
e define , , .
(a) Pede para mostrar que
é uma base de .
(b) Pede para achar tal que os vetores
e
sejam linearmente dependentes.
Passo 2
Para (a) basta ver que são linearmente independentes em relação a . Escrevemos as colunas das coordenadas de em :
O determinante da matriz formada por essas colunas é