As questões 9-18 são sobre os requisitos para que um subconjunto seja subespaço: x+y e c x (e então todas as combinações lineares c x+d y ) permanecem no subespaço.
Um requisito pode ser atendido enquanto o outro falha. Demonstre isso encontrando:
Descreva o menor subespaço do espaço matricial M(2 times 2) que contém
[ll1 & 1 0 & 0].

Passo 1

O enunciado pede o menor subespaço de M(2times 2) que contém a matriz
A = 1 & 1 [6pt] 0 & 0
Isso é um problema de teoria de espaços vetoriais, mais precisamente sobre subespaços e combinações lineares.]

Passo 2

Em geral, dado um subconjunto S de um espaço vetorial V, o menor subespaço de V que contém S é a interseção de todos os subespaços de V que contêm S. Por definição, essa interseção coincide com o conjunto de todas as combinações lineares de elementos de S, ou seja, o span de S:
span(S) ;=;lsumi=1^kci,si ;m|; kinN, siin S, ciinRr

Passo 3

Aqui S=A é um conjunto com um único elemento. Logo
span(A) =,c,A mid cinR =,c & c [4pt]0 & 0m|cinR
Esse conjunto é fechado em soma e multiplicação escalar, e é o menor subespaço que contém A.]

Resposta

,c 1 & 1 [4pt]0 & 0 ;m|;cinR ]

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