Considere fixada uma base
\mathbf{E}=\left(\vec{e}{1}, \vec{e}{2}, \vec{e}_{3}\right)
de V^{3}.
Exercício 5. Determine
, de modo que a sequência de vetores abaixo sejam L.D.
\mathbf{E}=\left(\vec{e}{1}, \vec{e}{2}, \vec{e}_{3}\right)
de V^{3}.
Exercício 5. Determine
Passo 1
Temos duas coordenadas de vetores em
na base
:
A questão pede os valores de
para que
e
sejam linearmente dependentes. Em
, dois vetores são linearmente dependentes se, e somente se, um é múltiplo escalar do outro (colineares).
Passo 2
Para verificar colinearidade, buscamos
tal que
Isso equivale ao sistema de equações nas componentes:
Passo 3
Das duas primeiras e da última equações vemos que
Substituindo em
, vem
Passo 4
Concluímos que somente para
ou
existe
não-nulo tornando
múltiplo de
. Para demais valores de
, os vetores são linearmente independentes.