Considere fixado um sistema ortogonal de coordenadas.
Obtenha um vetor normal ao plano pi no caso a seguir:
pi tem equações paramétricas lx=1+alpha y=2-alpha+beta z=alpha-2 beta

Passo 1

O enunciado nos dá o plano pi por meio das equações paramétricas
x=1+alpha, y=2-alpha+beta, z=alpha-2beta,
ou seja, o ponto genérico do plano é
(x,y,z)=(1,2,0)+alpha,(1,-1,1)+beta,(0,1,-2)
Para encontrar um vetor normal ao plano, precisamos extrair dois vetores diretores dele e calcular seu produto vetorial.

Passo 2

Identificamos os vetores diretores
u=(1,-1,1) e v=(0,1,-2)
correspondentes às direções de variação de alpha e de beta, respectivamente.

Passo 3

Calculamos o produto vetorial utimesv:
utimesv = i & j & k 1 & -1 & 1 0 & 1 & -2 =( (-1)(-2)-1cdot1),i - (1cdot(-2)-1cdot0),j + (1cdot1-(-1)cdot0),k
Isso dá
utimesv =(2-1),i-(-2),j+1,k =(1,2,1)

Resposta

Um vetor normal ao plano pi é
(1,2,1)

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