Dada a parábola :
Determine o lactum rectum da parábola.
Passo 1
O enunciado dá a parábola
e pede o latus rectum, que é o segmento de reta que passa pelo foco, perpendicular ao eixo de simetria, com comprimento , onde é a distância do vértice ao foco. Para encontrar e o vértice, vamos primeiro reescrever a parábola em forma canônica.
Passo 2
Completamos o quadrado em :
Logo o vértice é e podemos escrever
Comparando com , vemos que , portanto
Passo 3
O foco fica no vértice deslocado de ao longo do eixo de simetria (vertical), isto é,
O latus rectum é perpendicular ao eixo vertical e passa pelo foco, logo é a reta
Passo 4
Para achar os extremos do latus rectum, substituímos na parábola:
A solução é
ou seja e . Assim os extremos são
e o comprimento do latus rectum é
Resposta
O latus rectum tem comprimento 1 e está no segmento de reta entre os pontos l(-tfrac32,,tfrac134r) e l(-tfrac12,,tfrac134r).