Dado o plano
e a reta
,
achar a projeção de
em
.
achar a projeção de
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal da reta
no plano
.
O conteúdo é calcular a projeção de um vetor direção em um plano e projetar um ponto da reta no plano para obter a reta projetada.
no plano
O conteúdo é calcular a projeção de um vetor direção em um plano e projetar um ponto da reta no plano para obter a reta projetada.
Passo 2
Parametrizamos
tomando
. Então
e o vetor direção é
.
O vetor normal de é
.
O vetor normal de
Passo 3
Para achar a direção projetada
subtraímos de
sua componente ao longo de
:
Passo 4
Escolhemos um ponto da reta, por exemplo em
:
.
Para projetá-lo em calculamos
Para projetá-lo em
logo
,
ou seja, já está em
.
ou seja,
Passo 5
A projeção de
em
é a reta que passa por
com direção
. Em forma paramétrica:
Resposta
A projeção de
em
é
ou, de modo equivalente, o conjunto