Escreva uma equação do plano determinado pelo ponto
e pela reta
Passo 1
O enunciado pede a equação de um plano que contém o ponto
e a reta dada por
O conteúdo é geometria analítica de planos em
. Para resolver, vamos parametrizar a reta, extrair um ponto e um vetor direção dela, obter um segundo vetor no plano ligando esse ponto a
, fazer o produto vetorial para achar a normal ao plano e, por fim, escrever a equação do plano.
Passo 2
Parametrizamos a reta usando o parâmetro
:
Logo
Isso nos dá um ponto na reta, digamos
(quando
), e o vetor direção
Passo 3
Construímos o vetor que liga
a
:
Passo 4
O vetor normal ao plano é
Calculando o produto vetorial:
Podemos simplificar dividindo por 2 e usar
Passo 5
A equação do plano com normal
passando por
é
ou seja,
Passo 6
Distribuindo e simplificando:
Resposta
A equação do plano é