Nas séries infinitas dadas, determine a fórmula para
em termos de
. Determine se é convergente ou divergente, se for convergente, encontre a soma.
Passo 1
O enunciado pede a soma parcial
da série
Isso envolve séries telescópicas e a propriedade de logaritmos
.
Passo 2
Aplicando a identidade de logaritmos ao termo geral, para cada
:
Passo 3
A soma parcial
é
Repare que ao expandir os primeiros termos ocorre telescopagem:
Passo 4
Após cancelamentos internos sobra apenas:
Passo 5
Para verificar convergência, examinemos
Como a soma parcial tende a
, a série diverge.
Resposta
A série diverge (não possui soma finita).