Um fluido escoa confinado a uma esfera e o perfil de velocidades do escoamento é
. Calcule a vorticidade do escoamento do fluido.
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidades em coordenadas esféricas
com
.
Pede-se a vorticidade .
Conteúdo: uso da fórmula do rotacional em coordenadas esféricas.
Pede-se a vorticidade
Conteúdo: uso da fórmula do rotacional em coordenadas esféricas.
Passo 2
Expressamos primeiro os componentes de
em função de
:
Passo 3
Em coordenadas esféricas o rotacional
tem componentes
Passo 4
Cálculo de
:
Logo
Passo 5
Cálculo de
:
Logo
Passo 6
Cálculo de
:
Logo
Passo 7
Reagrupando, a vorticidade é