Considere o fluxo constante de um gás específico através de um tubo horizontal convergentedivergente com diâmetro de entrada d1=2 m e diâmetro de saída d2=4 m. A densidade do gás diminui de varrho1=0,9 kg / m^3 à entrada para varrho2=0,8 kg / m^3 à saída. Se a velocidade do fluxo de entrada do gás v1 é de 5 m / s, qual é a sua velocidade de saída v2 ? Suponha um escoamento unidimensional.

Passo 1

O enunciado fala de um escoamento estacionário e unidimensional de um gás através de um tubo convergente–divergente, e pede a velocidade de saída ,v2. O que vamos usar é a equação da continuidade para escoamento compressível unidimensional, que diz que o fluxo de massa é constante:
rho1 A1 v1 ;=;rho2 A2 v2

Passo 2

Precisamos das áreas de seção transversal nas duas seções. Como o tubo é circular, para cada diâmetro d temos
A ;=;pi d^24
Logo, a razão entre as áreas de entrada e saída é
A1A2 =pi d1^2/4pi d2^2/4 =gl(d1d2gr)^2 =gl(24gr)^2 =14

Passo 3

Da equação da continuidade isolamos ,v2:
v2 =rho1 A1 v1rho2 A2 =rho1rho2,A1A2,v1

Passo 4

Substituindo rho1=0,9;kg/m^3, rho2=0,8;kg/m^3, v1=5;m/s e tfracA1A2=tfrac14:
v2 =0,90,8times14times5 =0,9times50,8times0,25 =4,50,8times0,25 =5,625times0,25 approx1,40625;m/s

Resposta

A velocidade de saída do gás é aproximadamente
v2 approx 1,41;m/s

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