Um fluido escoa através de um tubo cilíndrico e o perfil de velocidades do escoamento é
. Calcule a vorticidade do escoamento do fluido.
Passo 1
O enunciado dá o campo de velocidades em coordenadas cilíndricas
e pede a vorticidade
.
Aqui o conteúdo é cálculo vetorial em coordenadas cilíndricas; vamos usar a fórmula do rotacional para um vetor
:
Aqui o conteúdo é cálculo vetorial em coordenadas cilíndricas; vamos usar a fórmula do rotacional para um vetor
Passo 2
Identificamos as componentes do nosso campo:
Passo 3
Calculamos a componente radial:
Como
e
, vem
Passo 4
Calculamos a componente azimutal:
Passo 5
Calculamos a componente axial e montamos o vetor:
Logo a vorticidade é