Considere o fluxo constante de um gás específico através de um tubo horizontal convergentedivergente com um diâmetro de entrada d1 e um diâmetro de saída d2=1 m. A densidade do gás passa de varrho1=0,9 kg / m^3 à entrada para varrho2=0,8 kg / m^3 à saída. Quanto deve ser d1 para que a velocidade do fluxo de entrada do gás v1 seja um terço de sua velocidade de saída v2 ? Suponha um escoamento unidimensional.

Passo 1

O enunciado trata de um escoamento unidimensional de gás com fluxo de massa constante num tubo convergente-divergente. Precisamos usar a conservação de massa, que diz que
rho1A1v1=rho2A2v2
onde rho são densidades, A as áreas de seção e v as velocidades nas seções de entrada (índice 1) e saída (índice 2).

Passo 2

Escrever a equação de continuidade de massa:
rho1A1v1=rho2A2v2

Passo 3

Substituir ,v1=v2/3 e isolar A1:
rho1A1,v23=rho2A2v2
Cancelando v2 em ambos os lados e rearranjando, obtém-se
A1=3,rho2rho1,A2

Passo 4

Expressar cada área em função do diâmetro ( A=pi d^2/4):
A1=pi,d1^24, A2=pi,d2^24
Substituindo em A1=3(rho2/rho1)A2 e cancelando pi/4, vem
d1^2=3,rho2rho1,d2^2 Longrightarrow d1=d2,raiz3,rho2rho1

Passo 5

Colocar os valores rho1=0,9, rho2=0,8 e d2=1:
d1 =1;raiz3,0,80,9 approx1,63

Resposta

d1approx1,63,m

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