Considere as forças:
F1=2 i+3 j-k
F2=-i-k
F3=-i-j
F4=-i+j+k
Determine a força F5 necessária para equilibrar a ação destas quatro forças.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá quatro forças representadas por vetores e pede para a gente encontrar a quinta força que vai equilibrar todas essas. Isso significa que, quando somarmos todas as cinco forças, o resultado deve ser o vetor zero. Para resolver isso, vamos precisar saber como somar vetores e entender o conceito de equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as forças que temos:
  • F1 = 2 i + 3 j - k
  • F2 = -i - k
  • F3 = -i - j
  • F4 = -i + j + k
Nosso objetivo é encontrar F5 tal que:
F1 + F2 + F3 + F4 + F5 = 0

Passo 3

Vamos primeiro somar as quatro forças que já temos. Para somar vetores, somamos os componentes correspondentes de i, j e k separadamente.
Somando as componentes de i:
2 + (-1) + (-1) + (-1) = 2 - 1 - 1 - 1 = -1
Somando as componentes de j:
3 + 0 + (-1) + 1 = 3 - 1 + 1 = 3
Somando as componentes de k:
-1 + (-1) + 0 + 1 = -1 -1 + 1 = -1
Então, a soma das quatro forças é:
F1 + F2 + F3 + F4 = -i + 3j - k

Passo 4

Agora, queremos que a soma total das cinco forças seja zero. Isso significa que F5 deve ser o vetor que, quando somado a - i + 3j - k, dá zero. Em outras palavras:
- i + 3j - k + F5 = 0
Para que isso aconteça, F5 precisa ser o vetor oposto de - i + 3j - k. Portanto:
F5 = -(- i + 3j - k) = i - 3j + k

Resposta

A força necessária para equilibrar as quatro forças é:
F5 = i - 3j + k

Exercícios relacionados