espectro rotacional do ácido iodídrico (HF) consiste de um conjunto de linhas separadas por 41,912
(2B, onde B é a constante rotacional).
Utilizando o modelo de rotor rígido, obtenha os valores do momento de inércia (I) e da distância interatômica ® para o HF;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o espectro rotacional do ácido fluorídrico (HF) e nos pede para calcular o momento de inércia (I) e a distância entre os átomos ® usando o modelo de rotor rígido. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre espectros rotacionais, constantes rotacionais e como relacionar essas coisas para encontrar I e r.
Passo 2
Primeiro, a gente sabe que a separação entre as linhas do espectro rotacional é dada por $ \Delta \nu = 2B $, onde $ B $ é a constante rotacional. No nosso caso, $ \Delta \nu = 41,912 , cm^{-1} $. Então, podemos encontrar $ B $ dividindo esse valor por 2.
Passo 3
Vamos calcular $ B $:
Passo 4
Agora, sabemos que a constante rotacional $ B $ está relacionada ao momento de inércia $ I $ pela fórmula:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , J·s $)
- $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{10} , cm/s $)
Queremos isolar $ I $, então rearranjamos a fórmula:
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
(Note que convertemos $ cm^{-1} $ para unidades SI adequadas.)
Passo 6
Agora, para encontrar a distância interatômica $ r $, usamos a relação entre o momento de inércia $ I $, a massa reduzida $ \mu $ e a distância $ r $:
A massa reduzida $ \mu $ é dada por:
Onde $ m_H $ e $ m_F $ são as massas dos átomos de hidrogênio e flúor, respectivamente.
Passo 7
As massas atômicas são aproximadamente:
Convertendo para kg ($ 1 , u = 1,66054 \times 10^{-27} , kg $):
Calculando $ \mu $:
Agora, isolamos $ r $ na equação $ I = \mu r^{2} $:
Convertendo para angstroms ($ 1 , Å = 10^{-10} , m $):
Resposta
O momento de inércia $ I $ do HF é aproximadamente $ 4,18 \times 10^{-47} , kg·m^{2} $ e a distância interatômica $ r $ é cerca de $ 0,5165 , Å $.