Determine o valor de
para que os vetores
e
sejam perpendiculares entre si.
Passo 1
Beleza, bora resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. A parada é descobrir o valor de
que faz com que esses dois vetores sejam perpendiculares. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar deles for igual a zero. O produto escalar entre
e
é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando tudo.
Passo 3
Vamos escrever a fórmula do produto escalar para esses vetores:
Isso significa que multiplicamos os componentes de
,
e
e somamos os resultados.
Passo 4
Agora, vamos calcular cada parte:
Então, substituindo na equação do produto escalar:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Agora, isolamos o
:
Resposta
O valor de
que torna os vetores
e
perpendiculares é
.