Se
, é necessário que
seja paralelo a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se, quando o produto vetorial de dois vetores
e
é igual a zero (ou seja,
), isso significa necessariamente que
e
são vetores paralelos. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente sobre o produto vetorial, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores
e
, representado por
, resulta em um vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais. A magnitude desse vetor é dada por:
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Agora, se
, isso significa que a magnitude do produto vetorial é zero. Pela fórmula acima, isso pode acontecer de duas maneiras:
- Pelo menos um dos vetores é nulo (ou seja, tem magnitude zero).
- O seno do ângulo entre eles é zero, ou seja,
.
Passo 4
Vamos analisar o segundo caso, já que estamos assumindo que os vetores não são nulos. Se
, isso ocorre quando o ângulo
é
ou
graus. Em ambas as situações, os vetores
e
estão na mesma direção ou em direções opostas, o que significa que eles são paralelos.
Passo 5
Portanto, concluímos que se o produto vetorial de dois vetores é zero, e assumindo que os vetores não são nulos, então os vetores devem ser paralelos.
Resposta
Sim, se
, então
e
são necessariamente vetores paralelos.