Se a times b=0, é necessário que a seja paralelo a b?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta se, quando o produto vetorial de dois vetores a e b é igual a zero (ou seja, a times b = 0), isso significa necessariamente que a e b são vetores paralelos. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especialmente sobre o produto vetorial, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores a e b, representado por a times b, resulta em um vetor que é perpendicular a ambos os vetores originais. A magnitude desse vetor é dada por:
|a times b| = |a| cdot |b| cdot sin(theta)
onde theta é o ângulo entre a e b.

Passo 3

Agora, se a times b = 0, isso significa que a magnitude do produto vetorial é zero. Pela fórmula acima, isso pode acontecer de duas maneiras:
  1. Pelo menos um dos vetores é nulo (ou seja, tem magnitude zero).
  2. O seno do ângulo entre eles é zero, ou seja, sin(theta) = 0.

Passo 4

Vamos analisar o segundo caso, já que estamos assumindo que os vetores não são nulos. Se sin(theta) = 0, isso ocorre quando o ângulo theta é 0 ou 180 graus. Em ambas as situações, os vetores a e b estão na mesma direção ou em direções opostas, o que significa que eles são paralelos.

Passo 5

Portanto, concluímos que se o produto vetorial de dois vetores é zero, e assumindo que os vetores não são nulos, então os vetores devem ser paralelos.

Resposta

Sim, se a times b = 0, então a e b são necessariamente vetores paralelos.

Exercícios relacionados